赵老师说数学(17):数学阅读如何读？

赵老师曾在上一个视频中提到学数学和四个必须，接下来赵老师将和大家一起解读一下四个必须的含义，首先是“学数学必须读数学”，“读数学”与“数学阅读”是两个不同的概念，前者是动宾结构，强调读什么？后者是一个名词，是指与数学有关的阅读。学数学必须阅读，但数学怎么阅读才有效呢？赵老师和大家一起分享一下怎么读数学特别是怎么读数学教材：

首先是阅读目录。在读目录的同时要阅读引言。通过阅读引言和目录，了解整本教材将学些什么内容以及引入新知识的直观素材。目前初中数学教材中配有“致同学”这一短文，学生务必认真阅读，在阅读过程中抓住关键字、词、句和一些重要的结论，这对于理解新知识是一个很好的铺垫；

其次是阅读数学概念。这一点是阅读数学课本时最重要的一点，要学好数学首先必须深入透彻地理解数学概念，了解概念的内涵和外延，也就是不仅要了解概念的本质属性还要了解概念包含的具体内容，同时要能区分相近或易混的概念，在比较和分辩中理解概念，如高中数学中的最值和极值问题，最值是整体概念而极值是局部概念，极值只是一个函数在定义域某一个子区间上的最值而非函数本身的最值，最值不一定是极值，同样极值也未必是最值。此外，在阅读概念时要正确理解概念中的字、词、句，要特别是其关键词，同时能将概念的文字语言、图形语言和符号语言进行互译。如在阅读无理式概念时要特别理解清楚无理式是指根号内含有字母而不是含有根号的式子，要明确含有根号未必有是无理式，但无理式必定含有根号，其关键词时根号中含字母，因此根号3，是有理式，但它是无理数，类似这种概念只有通过学生自主阅读才能深入理解并永记心中；

再次是阅读定理和公理，公理和定理是进行数学推理和论证的基本工具，每条定理都有条件和结论两部份，在阅读过程中必须明确定理的条件是什么？其结论是什么？条件和结论是否可以互换？能否进行推广？还要和类似的定理进行比较、分析以加深印象，如在理解立体几何中“平面外一个点到平面上所有点的连线段中以垂线段最短”时，要马上想到在平面上又有什么样的结论呢？此外，还要将同一章节中的定理在阅读的基础上自主画出网状图，将不同的知识点串联在一起；

第四是阅读公式。数学中有很多数学符号和数学公式，在数学阅读过程中要学会阅读公式，一方面要明确公式成立的条件，如基本不等式中的“一正二定三相等”，另一方面要明确公式间的内在联系，如三角函数中的和差角、两倍角、升幂降幂公式等，公式众多，学生务必进行自主推证，明确所有的这些公式都是以两角和的余弦和诱导公式为基础的；再如在阅读对数中的运算公式的过程中，学生应该和指数的运算公式进行对比分析，并自主理解两者之间的关联性及其原因；

数学阅读的第五个方面是阅读教材上的例题并从例题中学会数学解题的基本方式，但赵老师认为阅读例题首先要做例题，要在阅读概念、公式、定理的基础上将例题作为练习，在自己解题的基础上与课本解法进行对比并比较解法的优劣，比较时不仅要比较解法的优劣还要比较书写的规范，因为你的答题最终是以书面形式给别人看的！在例题阅读的过程中，赵老师还要强调在解例题前必须先认真阅读题目，明确题目给出了什么条件？要你完成什么任务？自己要列一个简单的解题计划并实施解题计划，在实施解题计划时如果一时碰到了困难不要马上去看教材上的解法，而要强迫自己先认真思考力求突破后再去看教材上的解法。还有一点值得提出的是在解完例题、看完例题后要进行反思，反思以前做过的类似问题，自主总结解题规律并努力去探求新的解题途径。

数学阅读是学好数学必不可少的路径，通过数学阅读可以使我们体验数学的内在美，从而爱上数学！数学学习的佼佼者，无一不是数学阅读的爱好者！