赵老师说数学(9)      数学学习有窍门，别说不知道！

很多数学基础不太理想的同学都有这样一个疑惑：数学学习到底该怎样学才有效？其实数学和其他学科一样，没有什么大窍门，唯有“认真”两个字，但数学学习的具体过程的确有一定的窍门，我这里所说的窍门并非“投机取巧”而是建立用心反思基础上的静心思考。大家知道，要学好数学首先要熟悉数学中的基本概念、重要定理甚至一些重要结论，如果一个学生对数学概念都不是特别清楚，他想学好数学是“天方夜谈”，因此数学概念的学习是数学学习的基础，对概念掌握的程度直接影响着数学学习的效率！那么到底怎样才能学好数学概念呢？很多数学基础不太好的同学都认为只要记住概念甚至能背出概念就尤事大吉了，其实这是一个极大的误区，数学概念不记不行但只记也不行，下面赵老师和大家谈一谈高中数学概念的学习要点：

第一，务必清楚数学概念的关健词，这是掌握概念的首要条件。有些同学记概念时一知半解或者只记表面的东西，没有真正去了解概念表述中的关健词，如果这样你就不可能真正了解概念，做题时也容易发生错误，如偶函数的概念，书本上是这样描述的“如果一个函数f(x)对于定义域内的每一个x,都有f(-x)=f(x)成立，那么这个函数就称为偶函数”，很多同学在谈到偶函数时只能说出f(-x)=f(x)，由于忽视了“每一个，都有”这两个关健词而在解题时出错，更不可能理解函数定义域对函数奇偶性的影响；

第二，必须真正了解数学概念的内涵和外延。任何一个概念都有内涵和外延两个方面的内容，内涵是概念的本质特性，它表明了概念具有什么样的特性，外延是指概念包含的基本内容，也就是适合这个概念的一切对象。比如：正多边形的概念，书本表述为“各边相等且各个内角也都相等的多边形叫做正多边形”，其本质特性有两个：一个是各边相等，另一个是各内角相等，两者缺一不可，其外延包括正方形，正三角形、正六边形等等，在判断一个多边形是不是正多边形时必须严格对照这两个特性，只满足其中一个就不一定是正多边形，如菱形，它的各边相等，但它的各个内角不一定相等，所以它就不一定是正多边形，只有当一个菱形的各个内角也相等时，这个菱形才成为正多边形，如果每一个概念都这样反复理解的话，概念的学习就不再是一个难题！

第三，学习概念必须在比较中学习，高中数学中有好多概念和结论是相互联系着的，学生只有用系统的观点去学习和理解概念才能真正掌握概念，并把一个个碎片化的概念形成一条线甚至一张网，如等差数列和等比数列的概念，两个数学仅一字之差，仅仅只是将等差数列中的“差”字改成了“比”字，从数学运算来看，差是减法运算，比是除法运算，也就是将等差数列的减法升级成等比数列中的除法而已，于是我们可以发现等差数列许多结论分别将减法升级成除法，加法升级乘法便成为等比数列的结论，如当m+n=s+t时等差数列中有am+an=as+at，在等比数列中便成为am*an=as*at，类似的结论还有很多。另外，学概念还要注意纵向联系，如奇函数的对称性问题，我们知道奇函数的图象关于原点对称，许多同学只记得这个结论，但很少有同学能从本质上去理解这个结论，于是类似于“函数f(x)满足对一切x都有f(1+x)+f(1-x)=2,那么图象关于点(1，1)对称”这样的结论就很难理解，事实上对奇函数f(x)而言，对任意x都有f(x)=-f(-x)， 于是它图象上的两个点(x,f(x))和(-x,f(-x))必关于原点对称，换句话说奇函数图象上的点一定是关于原点成对出现的，于是整个图象关于原点对称.用类似的方法可以理解偶函数性质，图象平移规律等.

    如果学生在学习数学概念和定理时都能采用以下几种方法，从多层面去理解的话，你对数学概念的掌握一定先人一步，数学成绩也一定会领先许多同学.如果你想了解更多关于高中数学的学习方法，请持续关注我！