赵老师说数学(6)    初高中数学在数学思想上有什么差异?

初高中数学在数学思想上有什么差异?

①分类讨论思想：初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。但高中数学在引入了参数和变量之后，很多问题就不再是那么唯一了，需要学生通过对变量的分析，对问题进行分类讨论。例如：二次函数的最值问题。

②转化思想的差异：高中数学问题，不再是初中那种简单的平铺直叙的问题，不再是简单的调用记忆中的存储——这题做过、这题我记得怎么做。高中生初次见面的“新”题目(哪怕是一些常规的“旧”题型)，需要通过化归思想，转化为一些解决过的或者一些简单的容易入手的问题，做到万变不离其宗。

③函数与方程的思想：初中解题时，往往习惯于直接套公式得结论。而高中解题，套用的定理中的条件有所缺失，必须先假设一个未知数，利用方程解决问题；或者假设一个变量，将要求解的问题构造成这个变量的目标函数，利用函数的观点解决问题。——没有条件，创造条件也要上！（必修1教材中的一题）

④运算要求； 初中数学中，对于计算的要求并没有特别高，而且公式较少。高中数学中，公式特别多，而且相当复杂，涉及到多个量。例如点到直线的距离公式，就涉及到了五个量；两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、求导公式…公式不仅多，而且复杂，对运算能力提出了更高的要求。公式记忆和运算的问题，需要在大量的练习的过程中才能暴露与解决，这是高中数学的一道坎。