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赵老师说数学(6)    初高中数学在数学思想上有什么差异?

发表时间:2023-10-06 10:03

初高中数学在数学思想上有什么差异?

①分类讨论思想初中数学中,题目、已知和结论用常数给出的较多,一般地,答案是常数和定量。在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。但高中数学在引入了参数和变量之后,很多问题就不再是那么唯一了,需要学生通过对变量的分析,对问题进行分类讨论例如:二次函数的最值问题。

②转化思想的差异高中数学问题,不再是初中那种简单的平铺直叙的问题,不再是简单的调用记忆中的存储——这题做过、这题我记得怎么做。高中生初次见面的“新”题目(哪怕是一些常规的“旧”题型),需要通过化归思想,转化为一些解决过的或者一些简单的容易入手的问题,做到万变不离其宗。

③函数与方程的思想初中解题时,往往习惯于直接套公式得结论。而高中解题,套用的定理中的条件有所缺失,必须先假设一个未知数,利用方程解决问题;或者假设一个变量,将要求解的问题构造成这个变量的目标函数,利用函数的观点解决问题。——没有条件,创造条件也要上!(必修1教材中的一题)

④运算要求 初中数学中,对于计算的要求并没有特别高,而且公式较少。高中数学中,公式特别多,而且相当复杂,涉及到多个量。例如点到直线的距离公式就涉及到了五个量;两角和正弦余弦正切公式、倍角公式、求导公式…公式不仅多,而且复杂,对运算能力提出了更高的要求。公式记忆和运算的问题,需要在大量的练习的过程中才能暴露与解决,这是高中数学的一道坎。


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